Introduction to empirical Bayes estimation (with R code)
延續上一篇關於Bayesian Statistics的研究, 本篇Post將進一步闡述貝氏統計的應用。以下的內容與程式碼主要翻譯自此post: http://varianceexplained.org/r/empirical_bayes_baseball/ . 這篇文章主要為研讀之後的整理和其他發想。
下列兩個比率數字, 哪個比較大?
裝有10個球的盒子中有4個紅球和6個白球 è 紅球的比例?
裝有1000個球的袋子裡有300個紅球和700個白球 è 紅球的比例?
很明顯, 當然是
4/10 = 0.4 大於 300/1000=0.3
但是, 假設今天你是球隊老闆,
正在評估兩位潛力球員。你以下列兩位球員的打擊成績做為評估標準:
球員A上場10次,擊出4支安打
球員B上場1000次,共擊出300支安打
雖然球員A有較高的打擊率,
但是僅僅10次的打擊紀錄, 並無法提供足夠的可信度。一般職棒選手的打擊率大約為0.27, 球員A高達四成的打擊率,期中運氣的成分居多;
反倒球員B 1000次的打擊紀錄, 較能證明他是一個優於平均的打擊者。
Empirical Bayes estimation
這篇文章同樣將使用棒球比賽的例子, 來說明一個十分有效用以估計資料比率的統計技術,
來幫助我們分析類似下列的數據資料:
表一
Success
|
Total
|
11
|
104
|
82
|
1351
|
2
|
26
|
0
|
40
|
1203
|
7592
|
5
|
166
|
一般我們可能取得表一這種success(成功)/total(總計)成對型式的數據,
然後用以估計特定事件的成功比率。每筆資料可能代表著:
- 廣告點擊率:公司投放了許多不同的廣告, 你想知道哪一個有比較高的Clickthrough rates?
- 網站使用者類型: 你想知道到訪公司網站的使用者, 有多少會點擊閱讀一篇文章, 或是點擊某個商品後決定購買?
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Bayesian Data Analysis and Modeling (with R code)
貝氏定理(Bayes' Theorem), 這個過去我們在研讀統計學的條件機率時,才會被稍微帶過的統計理論, 在近年來越來越受各界的重視與關注, 甚至在歐美國家有學者建議傳統以"Frequentist"
statistics為基礎的統計教學,應該改用貝氏統計理論取代!
會重新關注並開始學習Bayesian Statistics, 是翻閱了Nate Silver的The Signal and the Noise : Why So
Many Predictions Fail--but Some Don't (中文書名: 精準預測：如何從巨量雜訊中，看出重要的訊息?)
Google這本書,就會看到非常多中英文評論大力推薦, 就不在這贅述, 而當初會翻閱的原因, 是想看看書裡面有沒透露甚麼不一樣的預測模型? 這是一本非技術性的商業文章, 書中提到大量的想法和案例故事, 但是對於如何進行預測與模型建立的細節, 其實是付之闕如的, 而唯一提到的一個方法論, 就是Bayesian Statistics 也因如此, 開始了我Bayesian Data Analysis的學習旅程。
Machine Learning vs. Bayesian Statistics
機器學習(Machine Learning)技術的一個核心概念是,透過不斷地累積對資料的觀察, 電腦可以透過演算法, 自動演進對於學習標的的理解; 而在傳統程式開發上, 若要對新的資訊進行處理, 則是需要透過程式碼的修改, 才能讓電腦處理之前系統程式中沒有考慮到的部分。在這一個部分, Bayesian Statistics有著相似的概念。以統計學中最常使用的丟銅板為例, 推算一個銅板出現正面的機率, 是依照累積觀察每次丟銅板出現正面的次數, 計算在觀察到的實際資訊下銅板出現正面的機率:
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